Primzahlen - Beispiele und Übungen
- ohachmi
- 15. Dez. 2024
- 4 Min. Lesezeit
Aktualisiert: 20. Apr.
Primzahlen einfach erklärt 🔢
Primzahlen sind faszinierende Zahlen, die in der Mathematik eine besondere Rolle spielen. In diesem Artikel klären wir, was Primzahlen sind, welche Primzahlen es von 1 bis 100 gibt und wie man eine Primzahl berechnet. Außerdem beantworten wir die Frage: Ist die Zahl Eins eine Primzahl?. Am Ende des Artikels kannst du kostenlos unseren Primzahl Prüfer nutzen!
Was ist eine Primzahl? 🤔
Eine Primzahl ist eine Zahl, die nur durch 1 und sich selbst ohne Rest teilbar ist.
Beispiele für Primzahlen:
2 (teilbar durch 1 und 2)
3 (teilbar durch 1 und 3)
5 (teilbar durch 1 und 5)
👉 Zahlen wie 4, 6 oder 8 sind keine Primzahlen, weil sie noch durch andere Zahlen teilbar sind.
Primzahlen 1 bis 100 📋
Hier ist eine Liste aller Primzahlen zwischen 1 und 100:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
👉 Die Zahl 2 ist die kleinste und einzige gerade Primzahl. Alle anderen Primzahlen sind ungerade.
Was ist eine Primzahl? – Erklärung 📖
Eine Primzahl lässt sich nur auf zwei Arten teilen: durch 1 und durch sich selbst.
Nicht-Primzahlen (Zusammengesetzte Zahlen):
Alle Zahlen, die mehr als zwei Teiler haben, sind keine Primzahlen.
Beispiel:
6 ist keine Primzahl, da sie durch sich selbst, 3, 2 und 1 teilbar ist. Somit hat sie mehr als zwei Teiler.
Ist Eins eine Primzahl? 🔍
Nein, die Zahl 1 ist keine Primzahl.
👉 Eine Primzahl muss genau zwei Teiler haben: 1 und sich selbst. Die Zahl 1 hat aber nur einen Teiler (nämlich sich selbst).
Primzahl erkennen – So geht's einfach! 🔍
Beispiel: Wie prüft man, ob 19 eine Primzahl ist?
Um zu überprüfen, ob 19 eine Primzahl ist, teilen wir 19 einfach durch die Zahlen, die kleiner als 19 sind. Aber wir müssen nicht mit allen Zahlen testen, sondern nur mit denen, die kleiner oder gleich der Hälfte von 19 sind.
Warum? Es reicht, nur bis zur Zahl 4 zu prüfen, weil alle größeren Zahlen bei der Division schon "doppelt" sind und wir so keine neuen Teiler finden.
So gehst du vor:
Ist 19 gerade? Nein, 19 ist ungerade, also könnte es eine Primzahl sein.
Ist 19 durch 3 teilbar? Die Ziffern von 19 sind 1 und 9, die Summe ist 1 + 9 = 10. 10 ist nicht durch 3 teilbar.
Ist 19 durch 5 oder 7 teilbar? Nein, 19 ist nicht durch 5 und auch nicht durch 7 teilbar.
Da 19 nicht durch 2, 3, 5 oder 7 teilbar ist, ist 19 eine Primzahl!
Primzahl berechnen 🔢
Es gibt eine einfache Methode, um Primzahlen zu finden. Man kann alle Zahlen von 2 bis zu einer bestimmten Zahl aufschreiben und dann nach und nach die Vielfachen von bestimmten Zahlen streichen, um die Primzahlen zu finden. So funktioniert es:
Schreibe alle Zahlen von 2 bis zu der Zahl auf, die du untersuchen möchtest. Zum Beispiel, wenn du die Primzahlen bis 20 finden willst, schreibe alle Zahlen von 2 bis 20 auf.
Streiche die Vielfachen der Zahl 2 (also 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20), aber lass die 2 selbst stehen, weil sie eine Primzahl ist.
Gehe zur nächsten Zahl, die noch nicht durchgestrichen wurde. Das ist die 3. Streiche nun alle Vielfachen von 3 (also 6, 9, 12, 15, 18).
Wiederhole das mit der nächsten Zahl, die noch nicht gestrichen wurde. Die nächste Zahl ist 5. Streiche alle Vielfachen von 5 (also 10, 15).
Am Ende bleiben nur die Primzahlen übrig, die du nicht durch andere Zahlen teilen kannst. Das sind die Zahlen, die du nicht durchgestrichen hast.
Beispiel für Zahlen bis 20:
Schreibe alle Zahlen von 2 bis 20: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20
Streiche die Vielfachen von 2: 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20
Streiche die Vielfachen von 3: 6, 9, 12, 15, 18
Streiche die Vielfachen von 5: 10, 15
Die Zahlen, die übrig bleiben, sind die Primzahlen: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19
👉 Das ist eine einfache Methode, um Primzahlen zu finden!
Übungen zu Primzahlen ✏️
Primzahlen finden:
Welche der Zahlen 27, 29, 31, 33 sind Primzahlen?
Primzahlen bis 50 aufschreiben:
Notiere alle Primzahlen von 1 bis 50.
Primzahlprüfung:
Ist 37 eine Primzahl? Begründe deine Antwort.
Klausuraufgaben 🎯
Nun kommen wir zu einer richtigen Herausforderung! Bist du für die Primzahl Übung bereit? 😅
Aufgabe
Für weitere Übungen und viele andere Aufgaben in den natürlichen Zahlen, die auch so in der Mathe Klausur drankommen, kannst du gerne unsere Übungshefte durchstöbern.
Primzahlen prüfen
Du willst deine Primzahl überprüfen, weil du unsicher bist? Dann gib deine Zahl in unsere Primzahl Überprüfung ein.
Primzahlen Arbeitsblatt
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Hast du noch Fragen oder eine eigene Aufgabe im Kopf? Schreib sie uns in die Kommentare! 👇
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